Кожен день всесвіт підкидає нам безліч подій, які інакше як парадоксальними не назвеш. Все наше життя — суцільний парадокс. Ми не єдині, хто замислювався про це. Парадокси були центральною частиною філософського мислення споконвіку, нескінченно стверджуючи єдину можливу істину — правда може бути різною, а доказ неможливо. Візьмемо кілька найбільш відомих парадоксів, щоб наочно продемонструвати цю думку.
Ахіллес і черепаха
Найпопулярніший парадокс, який став приводом для безперервної лайки серед античних філософів. Висунутий цей парадокс древнім греком на ім’я Зенон в V столітті до нашої ери. Продемонструємо його дослівної цитати:
Припустимо, Ахіллес біжить в десять разів швидше, ніж черепаха, і знаходиться позаду неї на відстані в тисячу кроків. За той час, за яке Ахіллес пробіжить відстань, черепаха в ту ж сторону проповзе сто кроків. Коли Ахіллес пробіжить сто кроків, черепаха проповзе ще десять кроків, і так далі. Процес буде продовжуватися до безкінечності, і Ахіллес ніколи не наздожене черепаху.
Інтуїтивно ми розуміємо, що Ахіллес, звичайно ж, обжене бідну черепаху, але хитрість полягає в тому, що кінцеве значення відстані може бути поділено на нескінченну кількість разів.
Парадокс «Діти містера Сміта»
Цей парадокс вперше з’явився в журналі Scientific American під назвою «The Two Children Problem», звучить він приблизно так:
Уяви собі, що в сім’ї є двоє дітей, один з яких — хлопчик. Яка ймовірність, що інша дитина також є хлопчиком? Очевидний відповідь — сказати, що ймовірність дорівнює 50%, адже інший дитина може бути хлопчиком або дівчинкою (гермафродитів творці парадоксу не розглядали). Шанси батьків зачати дитину хлопчика або дівчинку рівні.
Однак на ділі існує чотири комбінації дітей: два хлопчики (ММ), дві дівчинки (ДД), старший хлопчик і молодша дівчинка (МД), і старша дівчинка і молодший хлопчик (ДМ). Ми вже знаємо, що один з дітей — хлопчик, тобто можемо спокійно виключити варіант ДД, але це залишає нам три равновозможних комбінації дітей, а саме ММ, МД і ДМ. Отже, ймовірність народження хлопчика — близько 33%, а не 50%.
Парадокс крокодила
Авторство цього парадоксу приписують сицилийцу Кораксу, який прославився не тільки як чудовий оратор, а також як управитель Сіракуз. Знову V століття до нашої ери — розквіт софизма. Слухай і запам’ятовуй, будеш потім за кухлем пива друзям розповідати:
Крокодил вихоплює дитину з рук матері, яка стояла на березі. Мати дитини, зрозуміло, починає благати крокодила повернути дитя. Рептилія проливає крокодилячу сльозу і каже: «Я дам тобі шанс отримати назад дитини. Вгадай, я віддам його тобі чи ні. Якщо відповіси правильно, я поверну дитини. Якщо не вгадаєш, я його не віддам.» Мати, недовго подумавши, відповіла: «Ти не віддаєш мені дитину».
І крокодил такий: «Лол, ти його не отримаєш, адже ти сказала або правду, або неправду. Якщо те, що я не віддам дитину, — правда, я не віддам його, так як інакше сказане не буде правдою. Якщо сказане — неправда, значить, ти не вгадала, і я не віддам дитину по домовленості». Крокодил вже думав почати жувати юне м’ясо і поплисти на інший берег Нілу, але тут жінка видала: «Але ж якщо я сказала правду, то ти віддаси мені дитину, як ми і домовилися. Якщо ж я не вгадала, що ти не віддаси дитини, то ти повинен мені його віддати, інакше сказане мною не буде неправдою».
Загалом, хто в цій ситуації правий? Крокодил чи мати? Завдяки цьому незламному парадоксу, в Середні століття почали використовувати слово «crocodilite» для позначення важкою дилемою, вирішення якої буде використано проти тебе.
Стріла Зенона
Зенон взагалі майстер апорій (логічно вірні ситуації, які не можуть вирішитися в реальному світі). Сам парадокс досить непростий для гуманітарного розуміння: він спрямований проти уявлення про безперервною величиною як про суму нескінченного числа неподільних частинок, точок простору і моментів часу. Парадокс також представляє великий інтерес для сучасної фізики, де питання про природу часу стоїть особливо гостро. Отже, ось як він звучить:
Летить стріла нерухома, оскільки в кожен момент часу вона займає рівне собі положення, тобто спочиває; оскільки вона покоїться в кожен момент часу, то вона покоїться в усі моменти часу, тобто не існує моменту часу, в якому стріла здійснює рух.
Якщо весь час складається з миттєвостей, то стріла повинна залишатися нерухомою протягом всього часу.
Парадокс нескінченності
Спадщина епохи відродження, яке викладено в останній роботі легендарного італійського вченого Галілео Галілея, іменованої «Дві Науки». Це математичний парадокс, який заснований на зв’язку між різними наборами чисел. З одного боку, числа можуть бути точними квадратами (тобто квадратами інших чисел), наприклад: 1, 4, 9, 16, 25, 36 і так далі. З іншого боку, є числа, які не володіють такими властивостями: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 і так далі.
Таким чином, точних квадратів і звичайних чисел разом повинно бути більше, ніж просто точних квадратів. Однак, якщо кожне натуральне число має відповідну площу і до нього можна підібрати його точний квадрат, то для кожного точного квадрата можна підібрати цілий квадратний корінь, тому точних квадратів натуральних чисел має бути однакова кількість.
Трохи важкувато, але такі міркування привели Галілео до того, що чисельні поняття можуть бути застосовані для кінцевого набору цифр, так як існує нескінченна кількість квадратних і неквадратных чисел.
Парадокс картоплі
Уяви, що ти фермер, який має в засіках 100 кілограмів картоплі. Ти виявляєш, що твій картоплю на 99% складається з води і на 1% сухої речовини, тому ставиш його на сонце, щоб кількість води знизилося до 98%. Але коли ти повертаєшся за своїм картоплею на наступний день, то виявляєш всього 50 кілограмів замість 100. Як це сталося?
Якщо 99% картоплі складається з води, то перед тобою повинно бути 99 кілограмів картоплі. З іншого боку, якщо води стало 98%, то 2% припадають на тверде речовина, інакше кажучи, співвідношення стає не 1 до 99, а 1 до 49, що дає нам можливість стверджувати, що картоплі стало 49 кілограмів. Зрозумів?
Парадокс воронов
Відомий парадокс, який був виведений німецьким логіком Гмпелем в середині 1940-х років. Цікавий парадокс тим, що він прекрасно ілюструє протиріччя між логікою та інтуїцією. Парадокс звучить наступним чином:
Припустимо, у нас є твердження «всі ворони чорні». Згідно з формальною логікою, ми можемо вивести інше твердження — то, що не є чорним, не є вороною. Всякий раз, коли ти побачиш чорну ворону, твоя віра в це твердження буде зростати. Якщо побачиш багато червоних яблук, то впевненість у тому, що всі нечорні предмети не є воронами, також буде рости.
В результаті ти повинен стати затятим прихильником цього логічного висновку. Але це не працює, адже інтуїтивне сприйняття червоних яблук може переконати лише в тому, що всі нечорні предмети не є воронами, але не переконає в тому, що всі ворони чорні.
За матеріалами Підлоги Ентоні Джонса
